Выбранный способ защиты прав (возмещение вреда) применительно к Вашей ситуации является очень спорным вопросом и вероятность отказа в иске высока.

 Такой вывод может быть сделан на основании следующего.
 Во-первых, положения главы 16 Кодекса "Общая собственность" не предусматривают механизмов возмещения вреда, причиненного участникам общей долевой собственности, недобросовестными действиями одним из сособственников общего имущества.
 Во-вторых, по общим правилам для наступления ответственности по возмещению вреда необходимо доказать следующие факты:
- факт наступления вреда;
- противоправность поведения причинителя вреда (действие или бездействие);
- причинную связь между наступлением вреда и противоправностью поведения причинителя вреда;
- вину причинителя вреда.
Учитывая, что виновное лицо и причина пожара не установлены, доказать указанные выше обстоятельства будет проблематично.

В-третьих, при доказывании указанных выше обстоятельств, необходимо принимать во внимание, что  имущество принадлежит Вам и Вашему соседу на праве общей долевой собственности.

Это означает, что в соответствии с положениями статьей 9, 209 Кодекса сосед вправе самостоятельно, своей волей и в своем интересе осуществлять принадлежащее ему право собственности в отношении указанного имущества. Таким образом, суд может посчитать, что действия, которые привели к ухудшению технического состояния здания сами по себе не являются противоправными, а удовлетворение иска о возмещении вреда предполагало бы возложение на ответчика обязанности возместить вред, причиненный его же собственному имуществу, что не только не соответствует характеру отношений, возникающих по поводу долевой собственности, но и противоречит принципам деликтной ответственности.
Между тем, новые веяния судебной практики оставляют некоторые шансы защитить Ваши права выбранным способом.
В настоящее время среди судей Высшего арбитражного суда существует следующее мнение по данному вопросу.

Делая вывод о том, что сособственник может произвольно в своем интересе осуществлять свое право собственности на принадлежащий ему объект, суды не учитывают установленный действующим гражданским законодательством запрет на злоупотребление правом (пункт 1 статьи 10 Кодекса). Кроме того, по смыслу пункта 2 статьи 209 Кодекса собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества только такие действия, которые не противоречат закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц.
Формирование в судебной практике позиции, соответствующей выводам судов указанным выше (отсутствие противоправности и недопустимости защиты прав путем возмещения вреда), может означать, что каждый из участников общей долевой собственности вправе совершать любые действия в отношении общего имущества, влияющие на его физические параметры (вплоть до полного уничтожения вещи в соответствии с пунктом 1 статьи 235 Кодекса), не неся перед другими собственниками ответственности за его состояние и сохранность.
Поскольку находящаяся в долевой собственности вещь принадлежит одновременно нескольким лицам, недобросовестные и несанкционированные действие одного из них, приводящие к ухудшению качественных характеристик и потребительских свойств этой вещи как объекта гражданских прав, неизбежно нарушают и право собственности всех прочих участников общей собственности на то же имущество.

Таким образом, при наличии доказательств, что именно сособственник виновен в причинении ущерба имуществу, сославшись на нарушение Вашего права собственности недобросовестными действиями участника долевой собственности и на злоупотребление правом со стороны сособственника (ст.10 ГК РФ), вероятность удовлетворения иска все-таки существует, однако, необходимо понимать, что, исходя из буквального толкования закона, даже при наличии доказательств вины соседа (сособственника) в его действиях отсутствуют признаки противоправности, в связи с чем на практике суды часто выносят решения об отказе в исковых требованиях.